Ableitungsregeln und elementare Ableitungen: Karteikarten

Question 1

Wie lautet die Ableitung einer konstanten Funktion f(x) = c?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Question 2

Wie heißt die Regel (x^n)' = n·x^(n-1)?

Accepted Answer

Potenzregel

Question 3

Wie lautet die Ableitung von x^3?

Accepted Answer

(x^3)' = 3x^2

Question 4

Wie lautet die Ableitung von x^(-4)?

Accepted Answer

(x^(-4))' = -4·x^(-5)

Question 5

Wie lautet die Ableitung von 6/x^2 (umgeschrieben als 6·x^(-2))?

Accepted Answer

f'(x) = -12·x^(-3)

Question 6

Wie lautet die Ableitung von g(x) = 1/x^7?

Accepted Answer

g'(x) = -7·x^(-8)

Question 7

Wie heißt die Regel (f + g)' = f' + g'?

Accepted Answer

Summenregel

Question 8

Wie lautet die Summenregel?

Accepted Answer

(f + g)' = f' + g'

Question 9

Wie heißt die Regel (f - g)' = f' - g'?

Accepted Answer

Differenzregel

Question 10

Wie heißt die Regel (k·f)' = k·f' für eine Konstante k?

Accepted Answer

Faktorregel (Konstantenfaktor-Regel)

Question 11

Wie lautet die Faktorregel für eine Konstante k?

Accepted Answer

(k·f)' = k·f'

Question 12

Wie lautet die Ableitung von g(x) = 3x^2?

Accepted Answer

g'(x) = 6x

Question 13

Wie heißt die Regel (f·g)' = f'·g + f·g'?

Accepted Answer

Produktregel

Question 14

Wie lautet die Produktregel für p(x) = f(x)·g(x)?

Accepted Answer

p'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

Question 15

Wie heißt die Regel (f/g)' = (f'·g - f·g') / g^2?

Accepted Answer

Quotientenregel

Question 16

Wie lautet die Quotientenregel für q(x) = f(x)/g(x)?

Accepted Answer

q'(x) = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)) / (g(x))^2

Question 17

Wie lautet die Ableitung von sin x?

Accepted Answer

(sin x)' = cos x

Question 18

Wie lautet die Ableitung von cos x?

Accepted Answer

(cos x)' = -sin x

Question 19

Wie heißt die Regel h'(x) = f'(g(x))·g'(x) für h(x) = f(g(x))?

Accepted Answer

Kettenregel

Question 20

Wie lautet die Kettenregel für h(x) = f(g(x))?

Accepted Answer

h'(x) = f'(g(x))·g'(x), also äußere Ableitung mal innere Ableitung

Question 21

Wie lautet die Kettenregel in Leibniz-Schreibweise für y = y(u) und u = u(x)?

Accepted Answer

dy/dx = dy/du · du/dx

Question 22

Wie lautet die Ableitung von e^x?

Accepted Answer

(e^x)' = e^x

Question 23

Wie lautet die Ableitung von e^(g(x)) nach der Kettenregel?

Accepted Answer

(e^(g(x)))' = e^(g(x))·g'(x)

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