Fiszki: Ciągi arytmetyczne i geometryczne: wzory

Question 1

Jaki wzór podaje karta CKE na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla n ≥ 1, o pierwszym wyrazie a_1 i różnicy r?

Accepted Answer

a_n = a_1 + (n − 1)r

Question 2

Jak karta CKE zapisuje sumę S_n n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego przez pierwszy i n-ty wyraz?

Accepted Answer

S_n = (a_1 + a_n)/2 ⋅ n

Question 3

Jak karta CKE zapisuje sumę S_n n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego przez pierwszy wyraz a_1 i różnicę r?

Accepted Answer

S_n = (2a_1 + (n − 1)r)/2 ⋅ n

Question 4

Jaka równość, według karty CKE, zachodzi dla sąsiednich wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n)? Podaj ją razem z warunkiem na n.

Accepted Answer

a_n = (a_{n−1} + a_{n+1})/2 dla n ≥ 2

Question 5

Co karta CKE oznacza literą r we wzorze na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego?

Accepted Answer

Różnicę ciągu arytmetycznego.

Question 6

Co karta CKE oznacza literą q we wzorze na n-ty wyraz ciągu geometrycznego?

Accepted Answer

Iloraz ciągu geometrycznego.

Question 7

Jaki wzór podaje karta CKE na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (a_n) o pierwszym wyrazie a_1 i ilorazie q? Podaj go razem z warunkiem na n.

Accepted Answer

a_n = a_1 ⋅ q^(n−1) dla n ≥ 2

Question 8

Jak karta CKE zapisuje sumę S_n n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, gdy q ≠ 1?

Accepted Answer

S_n = a_1 ⋅ (1 − q^n)/(1 − q) dla q ≠ 1

Question 9

Jaki wzór podaje karta CKE na sumę S_n n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, gdy q = 1?

Accepted Answer

S_n = n ⋅ a_1 dla q = 1

Question 10

Jaka równość, według karty CKE, zachodzi dla sąsiednich wyrazów ciągu geometrycznego (a_n)? Podaj ją razem z warunkiem na n.

Accepted Answer

(a_n)^2 = a_{n−1} ⋅ a_{n+1} dla n ≥ 2

Question 11

Przy jakim warunku na iloraz q karta CKE podaje granicę ciągu sum początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego?

Accepted Answer

Gdy |q| < 1.

Question 12

Jaką granicę S = lim S_n (n→∞) ma, według karty CKE, ciąg sum początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego, jeśli |q| < 1?

Accepted Answer

S = a_1/(1 − q)

Question 13

Jak karta CKE nazywa granicę ciągu sum początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (przy |q| < 1)?

Accepted Answer

Sumą wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego (a_n).

Question 14

Jak karta CKE definiuje S_n w twierdzeniu o sumie nieskończonego ciągu geometrycznego?

Accepted Answer

S_n = a_1 + a_2 + … + a_n dla n ≥ 1

Question 15

Jaki wzór podaje karta CKE na kapitał końcowy K_n po n latach lokaty z procentem składanym, gdy kapitał początkowy to K_0, a oprocentowanie roczne wynosi p%?

Accepted Answer

K_n = K_0 ⋅ (1 + p/100)^n

Question 16

Co oznacza p we wzorze na procent składany na karcie CKE?

Accepted Answer

Roczne oprocentowanie lokaty w procentach (p% w skali rocznej).

Question 17

Jakie założenie o kapitalizacji odsetek przyjmuje karta CKE we wzorze na procent składany?

Accepted Answer

Kapitalizacja następuje po upływie każdego roku trwania lokaty.

Question 18

Jaka jest granica sumy dwóch ciągów zbieżnych (a_n) i (b_n), gdy lim a_n = a oraz lim b_n = b, według karty CKE?

Accepted Answer

lim (a_n + b_n) = a + b

Question 19

Jaka jest granica różnicy dwóch ciągów zbieżnych (a_n) i (b_n), gdy lim a_n = a oraz lim b_n = b, według karty CKE?

Accepted Answer

lim (a_n − b_n) = a − b

Question 20

Jaka jest granica iloczynu dwóch ciągów zbieżnych (a_n) i (b_n), gdy lim a_n = a oraz lim b_n = b, według karty CKE?

Accepted Answer

lim (a_n ⋅ b_n) = a ⋅ b

Question 21

Jaka jest granica ilorazu ciągów zbieżnych (a_n) i (b_n), gdy lim a_n = a, lim b_n = b? Podaj warunki z karty CKE.

Accepted Answer

lim (a_n/b_n) = a/b, jeśli b_n ≠ 0 dla n ≥ 1 oraz b ≠ 0

Question 22

Jaki wniosek podaje karta CKE w twierdzeniu o trzech ciągach?

Accepted Answer

Ciąg (b_n) jest zbieżny i lim b_n = g.

Fiszki: Ciągi arytmetyczne i geometryczne: wzory

Fiszki

Jak sprawdzono tę talię

Źródła

Fiszki: Ciągi arytmetyczne i geometryczne: wzory

Fiszki

Jak sprawdzono tę talię

Źródła

Więcej darmowych talii

Ciało człowieka

Układ okresowy

Kosmos i fizyka