Fiszki: Logarytmy i wartość bezwzględna: wzory

Question 1

Ile wynosi |x| dla x ≥ 0 (definicja wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej x)?

Accepted Answer

|x| = x

Question 2

Ile wynosi |x| dla x mniejszego od 0 (definicja wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej x)?

Accepted Answer

|x| = −x

Question 3

Czym jest liczba |x| na osi liczbowej?

Accepted Answer

Odległością punktu o współrzędnej x od punktu o współrzędnej 0.

Question 4

Jaką nierówność spełnia |x| dla dowolnej liczby x?

Accepted Answer

|x| ≥ 0

Question 5

Kiedy |x| = 0?

Accepted Answer

Wtedy i tylko wtedy, gdy x = 0.

Question 6

Czemu jest równe |−x|?

Accepted Answer

|−x| = |x|

Question 7

Jaka nierówność łączy |x + y| z |x| i |y| dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y?

Accepted Answer

|x + y| ≤ |x| + |y|

Question 8

Jaka nierówność łączy |x − y| z |x| i |y| dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y?

Accepted Answer

|x − y| ≤ |x| + |y|

Question 9

Czemu jest równe |x · y| dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y?

Accepted Answer

|x · y| = |x| · |y|

Question 10

Czemu jest równe |x / y|, jeśli y ≠ 0?

Accepted Answer

|x / y| = |x| / |y|

Question 11

Jakie warunki muszą spełniać a i b, aby istniał logarytm log_a b?

Accepted Answer

a większe od 0, a ≠ 1 oraz b większe od 0.

Question 12

Czym jest logarytm log_a b liczby b przy podstawie a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)?

Accepted Answer

Wykładnikiem c potęgi, do której należy podnieść a, aby otrzymać b.

Question 13

Kiedy log_a b = c (a > 0, a ≠ 1, b > 0)?

Accepted Answer

Wtedy i tylko wtedy, gdy a^c = b.

Question 14

Czemu jest równe a^(log_a b) (a > 0, a ≠ 1, b > 0)?

Accepted Answer

a^(log_a b) = b

Question 15

Jakie założenia o x i y obowiązują we wzorach na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi?

Accepted Answer

x większe od 0, y większe od 0, r dowolna liczba rzeczywista.

Question 16

Czemu jest równy logarytm iloczynu log_a (x · y)?

Accepted Answer

log_a (x · y) = log_a x + log_a y

Question 17

Czemu jest równy logarytm ilorazu log_a (x / y)?

Accepted Answer

log_a (x / y) = log_a x − log_a y

Question 18

Czemu jest równy logarytm potęgi log_a (x^r)?

Accepted Answer

log_a (x^r) = r · log_a x

Question 19

Jakie założenia o a, b, c obowiązują we wzorze na zamianę podstawy logarytmu?

Accepted Answer

a większe od 0, a ≠ 1, b większe od 0, b ≠ 1 oraz c większe od 0.

Question 20

Jak według wzoru na zamianę podstawy zapisać log_b c za pomocą logarytmów o podstawie a?

Accepted Answer

log_b c = (log_a c) / (log_a b)

Question 21

Co oznaczają zapisy log x oraz lg x?

Accepted Answer

Logarytm dziesiętny: log_10 x.

Fiszki: Logarytmy i wartość bezwzględna: wzory

Fiszki

Jak sprawdzono tę talię

Źródła

Fiszki: Logarytmy i wartość bezwzględna: wzory

Fiszki

Jak sprawdzono tę talię

Źródła

Więcej darmowych talii

Ciało człowieka

Układ okresowy

Kosmos i fizyka