Fiszki: Wzory skróconego mnożenia, potęgi i pierwiastki

Question 1

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b: jak rozwija się (a + b)²?

Accepted Answer

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Question 2

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b: jak rozwija się (a − b)²?

Accepted Answer

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Question 3

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b: jak rozwija się (a + b)³?

Accepted Answer

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Question 4

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b: jak rozwija się (a − b)³?

Accepted Answer

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Question 5

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n i dowolnych liczb rzeczywistych a, b: jak rozkłada się aⁿ − bⁿ?

Accepted Answer

aⁿ − bⁿ = (a − b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b + … + abⁿ⁻² + bⁿ⁻¹)

Question 6

Jak rozkłada się a² − b² (a, b rzeczywiste)?

Accepted Answer

a² − b² = (a − b)(a + b)

Question 7

Jak rozkłada się a² − 1 (a rzeczywiste)?

Accepted Answer

a² − 1 = (a − 1)(a + 1)

Question 8

Jak rozkłada się a³ − b³ (a, b rzeczywiste)?

Accepted Answer

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Question 9

Jak rozkłada się a³ − 1 (a rzeczywiste)?

Accepted Answer

a³ − 1 = (a − 1)(a² + a + 1)

Question 10

Jak rozkłada się a³ + b³ (a, b rzeczywiste)?

Accepted Answer

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Question 11

Jak rozkłada się a³ + 1 (a rzeczywiste)?

Accepted Answer

a³ + 1 = (a + 1)(a² − a + 1)

Question 12

Dla liczby całkowitej dodatniej n i rzeczywistej a: jak rozkłada się aⁿ − 1?

Accepted Answer

aⁿ − 1 = (a − 1)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻² + … + a + 1)

Question 13

Jak definiuje się n-tą potęgę aⁿ liczby rzeczywistej a, gdy n jest liczbą całkowitą dodatnią?

Accepted Answer

aⁿ to iloczyn n czynników równych a: a · a · … · a (n razy).

Question 14

Czym jest pierwiastek arytmetyczny ⁿ√a stopnia n z liczby a ≥ 0?

Accepted Answer

Liczbą b ≥ 0 taką, że bⁿ = a.

Question 15

Ile wynosi √(a²) dla dowolnej liczby rzeczywistej a?

Accepted Answer

√(a²) = |a|

Question 16

Co oznacza ⁿ√a, gdy a < 0 i n jest liczbą nieparzystą?

Accepted Answer

Liczbę b < 0 taką, że bⁿ = a.

Question 17

Czy w zbiorze liczb rzeczywistych istnieją pierwiastki stopni parzystych z liczb ujemnych?

Accepted Answer

Nie, takie pierwiastki nie istnieją.

Question 18

Jak definiuje się a⁻ⁿ dla a ≠ 0 i n całkowitego dodatniego?

Accepted Answer

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Question 19

Ile wynosi a⁰ dla a ≠ 0?

Accepted Answer

a⁰ = 1

Question 20

Jak definiuje się a^(−m/n) dla a > 0 oraz m, n całkowitych dodatnich?

Accepted Answer

a^(−m/n) = 1/ⁿ√(aᵐ)

Question 21

Dla a > 0 i dowolnych liczb rzeczywistych r, s: ile wynosi aʳ · aˢ?

Accepted Answer

aʳ · aˢ = aʳ⁺ˢ

Question 22

Dla a > 0 i dowolnych liczb rzeczywistych r, s: ile wynosi (aʳ)ˢ?

Accepted Answer

(aʳ)ˢ = aʳ·ˢ

Question 23

Dla a > 0 i dowolnych liczb rzeczywistych r, s: ile wynosi aʳ / aˢ?

Accepted Answer

aʳ / aˢ = aʳ⁻ˢ

Question 24

Dla a > 0, b > 0 i dowolnej liczby rzeczywistej r: ile wynosi (a · b)ʳ?

Accepted Answer

(a · b)ʳ = aʳ · bʳ

Question 25

Dla jakich a i b prawa działań na potęgach obowiązują, gdy wykładniki r, s są liczbami całkowitymi?

Accepted Answer

Dla wszystkich liczb a ≠ 0 i b ≠ 0.

Question 26

Dla a ∈ (1, +∞) i dowolnych rzeczywistych x, y: czemu jest równoważna nierówność aˣ < aʸ?

Accepted Answer

Nierówności x < y.

Fiszki: Wzory skróconego mnożenia, potęgi i pierwiastki

Fiszki

Jak sprawdzono tę talię

Źródła

Fiszki: Wzory skróconego mnożenia, potęgi i pierwiastki

Fiszki

Jak sprawdzono tę talię

Źródła

Więcej darmowych talii

Ciało człowieka

Układ okresowy

Kosmos i fizyka