基本初等函数的导数与求导法则闪卡

Question 1

常数函数的导数是什么？

Accepted Answer

常数函数 f(x) = c 的导数是 0：f′(x) = 0。

Question 2

幂函数 f(x) = xⁿ（n 为正整数）的导数公式是什么？

Accepted Answer

f′(x) = n·xⁿ⁻¹。

Question 3

当 k 为负整数时，xᵏ 的导数是什么？

Accepted Answer

(xᵏ)′ = k·xᵏ⁻¹。

Question 4

和的导数法则：设 f、g 可导，(f(x) + g(x))′ 等于什么？

Accepted Answer

f′(x) + g′(x)。

Question 5

差的导数法则：设 f、g 可导，(f(x) − g(x))′ 等于什么？

Accepted Answer

f′(x) − g′(x)。

Question 6

常数倍法则：k 为常数，(k·f(x))′ 等于什么？

Accepted Answer

k·f′(x)。

Question 7

积的导数法则：设 f、g 可导，(f(x)g(x))′ 等于什么？

Accepted Answer

f′(x)g(x) + g′(x)f(x)。

Question 8

商的导数法则：设 f、g 可导，(f(x)/g(x))′ 等于什么？

Accepted Answer

(f′(x)g(x) − g′(x)f(x)) / (g(x))²。

Question 9

正弦函数的导数是什么？

Accepted Answer

(sin x)′ = cos x。

Question 10

余弦函数的导数是什么？

Accepted Answer

(cos x)′ = −sin x。

Question 11

tan x 的导数是什么？

Accepted Answer

(tan x)′ = sec² x。

Question 12

cot x 的导数是什么？

Accepted Answer

(cot x)′ = −csc² x。

Question 13

sec x 的导数是什么？

Accepted Answer

(sec x)′ = sec x · tan x。

Question 14

csc x 的导数是什么？

Accepted Answer

(csc x)′ = −csc x · cot x。

Question 15

链式法则的莱布尼茨记号形式：y 是 u 的函数，u 是 x 的函数，dy/dx 等于什么？

Accepted Answer

dy/dx = (dy/du) · (du/dx)。

Question 16

自然指数函数 eˣ 的导数是什么？

Accepted Answer

(eˣ)′ = eˣ。

Question 17

e 的 g(x) 次幂 e^g(x) 的导数是什么（g 可导）？

Accepted Answer

(e^g(x))′ = e^g(x) · g′(x)。

Question 18

设 b 大于 0 且 b 不等于 1，y = bˣ 的导数是什么？

Accepted Answer

dy/dx = bˣ ln b。

Question 19

设 b 大于 0 且 b 不等于 1，h(x) = b^g(x) 的导数是什么（g 可导）？

Accepted Answer

h′(x) = b^g(x) · g′(x) · ln b。

Question 20

链式法则：对 g 在 x 处可导、f 在 g(x) 处可导的 x，复合函数 h(x) = f(g(x)) 的导数 h′(x) 等于什么？

Accepted Answer

h′(x) = f′(g(x)) · g′(x)。

Question 21

当 x > 0 且 y = ln x 时，dy/dx 等于什么？

Accepted Answer

dy/dx = 1/x。

Question 22

设 g 可导。对 g(x) > 0 的 x，h(x) = ln(g(x)) 的导数 h′(x) 等于什么？

Accepted Answer

h′(x) = (1/g(x)) · g′(x)。

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